Zdeněk Sláma hrával před válkou jako křídelní útočník v našem tehdy nejlepším mužstvu, SK Slavii Praha. Slavia vyhrála 5 ze 6 předválečných mistrovství ČSR v rugby (jen v roce 1931 vyhrála Sparta), hrála úspěšně s předními kluby Německa a Francie (v roce 1930 prohrála se Stade Français jen 7:15), ona a Sparta dodávala nejvíce hráčů národnímu mužstvu ČSR.
To sehrálo před válkou jen čtyři oficiální mezistátní utkání, po dvou s Německem a Itálií. K tomu poslednímu, jež se hrálo s Německem 6.5.1934 v Praze na Letné, přizval tehdejší trenér národního mužstva ČSR dr. Kratochvíl i vysoké, rychlé křídlo Slámu ze Slavie, který jeho důvěru nezklamal: položil i trojku, kterou však rozhodčí pro údajné přeběhnutí autové čáry neuznal. Po dramatickém boji nakonec tehdy vyhráli němečtí rugbisté 9:19.
Po válce, kdy ukončil svou hráčskou kariéru se prof. Sláma stal předním rugbyovým odborníkem. Dlouhá léta pracoval jako metodik Svazu rugby ÚV ČSTV a v roce 1967 byl trenérem reprezentačního mužstva akademiků ČSR, které na Akademickém mistrovství Evropy v Itálii vybojovalo 2. místo za domácí Itálií ale před Španělskem a Portugalskem.
Slámovým největším snem ale bylo obnovit v Praze vysokoškolské rugby, jež mělo bohaté tradice v předválečném období. V letech 1946-48 se mu to natrvalo s obnovením rugby u Vysokoškolského sportu Praha ještě nepodařilo, ale 1. března 1955 nastoupil jako asistent na katedru tělesné výchovy University Karlovy a ještě v témže školním roce vytvořil první studentský rugbyový kolektiv, který se stal nejstarším předchůdcem našeho dnešního klubu, ARC Iuridica Praha. Profesor Sláma pracoval na katedře až do odchodu do důchodu v roce 1975 a i poté ještě dlouho docházel na zápasy i tréninky mužstva, jež založil. Během svého působení na KTV University Karlovy a poté KTV humanitních fakult UK vychoval stovky ragbistů, kteří v období 1956-2000 oblékali dres Rugby University Praha, Slavie VŠ Praha, Slavie HK UK Praha, VŠTJ na humanitních fakultách UK Praha a konečně ARC Iuridica Praha, jak se postupně měnil název klubu, který založil.
Roku 1975 se dostalo Slámovi významného tuzemského uznání, když se jako jeden z dosavadních pouze 14 čs. rugbyových trenérů stal nositelem čestného titulu Vzorný trenér ČSTV. O dva roky později byly jeho zásluhy oceněny i na mezinárodním poli: Mezinárodní rugbyová federace FIRA mu na svém kongresu v Casablance v roce 1977 udělila Medaili za zásluhy (Médaille de mérite), a to jako teprve pátému takto oceněnému rugbyovému odborníkovi z Československa!
Zdeněk Sláma vychoval řadu hráčů a ragbyových trenérů. Jeho životní vůle, založení akademického ragbyového klubu, byla naplněna. Připomeňme si ještě jeho citát : „Jestliže je atletika královnou sportu, je ragby jeho králem“.
